Quienes propiciaron el Cálculo Diferencial
-------------------------- -----------------------En matemáticas , el cálculo diferencial es un subcampo de cálculo relacionado con el estudio de las tasas a las que cambian las cantidades. Es una de las dos divisiones tradicionales de cálculo, el otro es cálculo integral , el estudio del área debajo de una curva.
Los principales objetos de estudio en el cálculo diferencial son la derivada de una función, nociones relacionadas como el diferencial y sus aplicaciones. La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la tasa de cambio de la función cerca de ese valor de entrada. El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en ese punto, siempre que la derivada exista y esté definida en ese punto. Para una función de valor real de una sola variable real, la derivada de una función en un punto generalmente determina la mejor aproximación lineal a la función en ese punto.
El cálculo diferencial y el cálculo integral están conectados por el teorema fundamental del cálculo, que establece que la diferenciación es el proceso inverso a la integración.
El cálculo , conocido en su historia temprana como cálculo infinitesimal , es una disciplina matemática centrada en límites , funciones , derivadas , integrales y series infinitas . Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz descubrieron independientemente el cálculo a mediados del siglo XVII. Sin embargo, ambos inventores afirmaron que el otro había robado su trabajo, y la controversia de cálculo Leibniz-Newton continuó hasta el final de sus vidas.
El concepto de derivada en el sentido de una línea tangente es muy antiguo, familiar para los geómetras griegos como Euclides (c. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287–212 a. C.) y Apolonio de Perga (c. 262– 190 aC). Arquímedes también introdujo el uso de infinitesimales, aunque estos se utilizaron principalmente para estudiar áreas y volúmenes en lugar de derivados y tangentes.
El uso de infinitesimales para estudiar las tasas de cambio se puede encontrar en las matemáticas indias , tal vez ya en el año 500 dC, cuando el astrónomo y matemático Aryabhata (476-550) usó infinitesimales para estudiar la órbita de la Luna . El uso de infinitesimales para calcular las tasas de cambio fue desarrollado significativamente por Bhāskara II (1114-1185); de hecho, se ha argumentado que muchas de las nociones clave del cálculo diferencial se pueden encontrar en su trabajo, como el " teorema de Rolle ".
El matemático persa , Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135–1213), en su Tratado sobre ecuaciones , estableció las condiciones para que algunas ecuaciones cúbicas tengan soluciones, al encontrar los máximos de polinomios cúbicos apropiados. Probó, por ejemplo, que el máximo del eje cúbico 2 - x 3 ocurre cuando x = 2 a / 3 , y concluyó que la ecuación ax 2 - x 3 = c tiene exactamente una solución positiva cuando c = 4 a 3 / 27 , y dos soluciones positivas siempre que 0 < c <4 .="" 3="" a="" acad="" al-t="" argumentado="" argumentan="" bico="" c="" ciencia="" conclusi="" conozca="" cuestionada="" de="" debe="" del="" derivada="" el="" embargo="" este="" font="" funci="" ha="" haber="" historiador="" l="" la="" m="" micos="" n.="" n="" nbsp="" no="" obtener="" obtenido="" otros="" para="" podr="" por="" que="" quienes="" rashed="" requieren="" resultado.="" resultado="" roshdi="" s="" se="" sido="" sin="" todos="" usado="">
El desarrollo moderno del cálculo generalmente se atribuye a Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes proporcionaron enfoques independientes y unificados para la diferenciación y derivadas. Sin embargo, la idea clave que les valió este crédito fue el teorema fundamental del cálculo que relaciona la diferenciación y la integración: esto dejó obsoletos la mayoría de los métodos anteriores para calcular áreas y volúmenes, que no se habían extendido significativamente desde la época de Ibn al. -Haytham (Alhazen).
Por sus ideas sobre derivadas, Newton y Leibniz se basaron en importantes trabajos anteriores de matemáticos como Pierre de Fermat (1607-1665), Isaac Barrow (1630–1677), René Descartes (1596–1650), Christiaan Huygens ( 1629–1695), Blaise Pascal (1623–1662) y John Wallis (1616–1703). Con respecto a la influencia de Fermat, Newton una vez escribió en una carta que " tenía el indicio de este método [de fluxiones] de la forma en que Fermat dibujaba tangentes, y al aplicarlo a ecuaciones abstractas, directa e inversamente, lo hice general " . Isaac Barrow generalmente recibe crédito por el desarrollo temprano de la derivada. Sin embargo, Newton y Leibniz siguen siendo figuras clave en la historia de la diferenciación, sobre todo porque Newton fue el primero en aplicar la diferenciación a la física teórica , mientras que Leibniz desarrolló sistemáticamente gran parte de la notación que todavía se usa en la actualidad.
Desde el siglo XVII, muchos matemáticos han contribuido a la teoría de la diferenciación. En el siglo XIX, matemáticos como Augustin Louis Cauchy (1789–1857), Bernhard Riemann (1826–1866) y Karl Weierstrass (1815–1897) pusieron el cálculo en una posición mucho más rigurosa . También fue durante este período que la diferenciación se generalizó al espacio euclidiano y al plano complejo.
Bibliografia:
www.wikipedia.org
Enciclopedia Microsoft® Encarta® 2003.
Nueva Enciclopedia Tematica Grolier 2012
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