Kurt Gödel
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Kurt Friedrich Gödel ( Brno, Austria , 28 de abril de 1906 - Princeton,EU, 14 de enero de 1978 ) fue un matemático , lógico y filósofo austríaco naturalizado estadounidense , mejor conocido por sus trabajos sobre la incompletitud de las teorías matemáticas. Considerado uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos junto con Aristóteles y Gottlob Frege su investigación tuvo un impacto significativo, así como en el pensamiento matemático e informático. , también sobre el pensamiento filosófico del siglo XX .
Aunque publicó pocos artículos, Gödel se ocupó de casi todas las áreas de la lógica moderna; el impacto de sus obras fue enorme y también se extendió fuera del mundo académico matemático.
Gödel publicó su resultado más famoso en 1931 a la edad de 25 años, habiéndolo presentado al público el año anterior en el "Segundo Congreso de Epistemología de las Ciencias Exactas" en Königsberg , cuando trabajaba en la Universidad de Viena . Esta obra contenía los famosos dos teoremas de incompletitud que tomaron su nombre, que establecen que todo sistema axiomático consistente capaz de describir la aritmética de números enteros está dotado de proposiciones que no pueden ser probadas o refutadas sobre la base de los axiomas de partida. Parafraseando: si un sistema formal S es consistente (libre de contradicciones), entonces es posible construir una fórmula F sintácticamente correcta, pero que no puede ser probada en S, que por lo tanto es "incompleta". Entonces, si un sistema formal es lógicamente coherente, su naturaleza no contradictoria no puede demostrarse estando dentro de ese sistema lógico.
Los teoremas de Gödel nacieron en relación con la investigación dirigida a realizar el programa de Hilbert , que pedía encontrar un lenguaje matemático que pudiera demostrar su propia consistencia o coherencia por sí mismo . Gödel demostró en cambio que la coherencia de un sistema es tal precisamente porque no se puede demostrar. Muchos no entendieron las afirmaciones de Gödel, creyendo que su teorema había destruido definitivamente la posibilidad de acceder a verdades matemáticas de las que estar absolutamente seguros. Gödel, por su parte, estaba convencido de que no había disuelto en absoluto la consistencia de los sistemas lógicos, que siempre consideró como funciones reales dotadas de pleno valor ontológico , y que de hecho su propio teorema de incompletitud tenía un valor de objetividad y rigor lógico. . Además, explicó Gödel, la presencia de una oración que pretende ser indemostrable dentro de un sistema formal significa precisamente que es verdadera, ya que no puede ser probada de manera efectiva. Y continuó diciendo:
“A pesar de las apariencias, no hay nada circulando en una frase así, ya que al principio afirma la indefinibilidad de una fórmula bien determinada, y sólo más tarde, casi por casualidad, parece que esta fórmula es precisamente la que expresa este mismo enunciado. "
( Kurt Gödel )
A pesar de ello, los teoremas de la incompletitud han tenido un interés creciente del público, gracias también a las posibles interpretaciones extramatemáticas --aunque no implicadas en absoluto por los teoremas mismos-- que para muchos constituyen una auténtica crítica de la razón formal, demostrando un límite intrínseco a esta modalidad cognitiva. Los dos teoremas, el primero en particular, fueron interpretados por Gödel como una confirmación del platonismo , una corriente filosófica que afirmaba la existencia de verdaderas fórmulas no demostrables ( episteme ) y, por tanto, la irreductibilidad de la noción de verdad a la de demostrabilidad. . De acuerdo con esta filosofía, estaba convencido de que la verdad , por ser algo objetivo, es decir, independiente de las construcciones realizadas en las demostraciones de los teoremas, no puede colocarse al final de ninguna secuencia demostrativa, sino sólo al final de una secuencia demostrativa. origen.
Gödel también fue autor de un famoso trabajo sobre la hipótesis del continuo . Logró demostrar que no puede ser refutado por los axiomas de la teoría de conjuntos, a pesar de que fue aceptado hasta ese momento, si en cualquier caso estos axiomas todavía se mantienen como consistentes. Esta hipótesis fue ampliada posteriormente por Paul Cohen, quien demostró su independencia, ilustrando cómo es indemostrable partiendo de los mismos axiomas.
Gödel vio en la teoría de conjuntos y las matemáticas en general una forma de conocimiento "real" y no puramente abstracto o conceptual, aunque no depende de la experiencia de los sentidos y se basa exclusivamente en la intuición mental. De manera similar a Parménides , concibió la lógica "formal" como indisolublemente unida a un contenido "sustancial":
“A pesar de su lejanía de la experiencia de los sentidos, tenemos algo parecido a una percepción incluso de los objetos de la teoría de conjuntos, como puede verse por el hecho de que los axiomas mismos nos obligan a considerarlos verdaderos. No veo ninguna razón por la que debamos tener menos confianza en este tipo de percepción, a saber, la intuición matemática, que en la percepción sensorial, que nos lleva a construir teorías físicas y esperar que las sensaciones sensoriales futuras estén de acuerdo con ellas [...] "
( Kurt Gödel )
También elaboró, a través de la interpretación cosmológica de su métrica (una solución alternativa exacta de las ecuaciones de campo de Einstein , diferente de la métrica de Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker ), la teoría de un universo que gira sobre sí mismo, diferente de los dos universos estáticos en boga. en ese momento tanto desde el Big Bang , que equilibra la gravedad con la fuerza centrífuga en lugar de con una constante cosmológica repulsiva inherente al espacio-tiempo como en el modelo estándar ; esta teoría se conoce como el universo de Gödel , pero no ha sido universalmente aceptada por la comunidad científica ya que no tiene en cuenta la ley de Hubble .
Otro resultado al que llegó fue la demostración en 1970 de la existencia de Dios , entendido como una entidad que conjuga todas las cualidades positivas de un todo dado. Este teorema deriva del concepto de ultrafiltro y poco tiene que ver con la teología tradicional, aunque también surgió de necesidades existenciales y religiosas . Para entender su Ontologischer Gottesbeweis , o más bien su prueba ontológica de Dios, es necesario tener en cuenta cómo Gödel siempre había sentido la urgencia de encontrar un orden lógico-matemático para colocar en la base de la existencia del universo . Tal orden le parecía garantizado únicamente por la necesidad lógica de la existencia de Dios, es decir, por la demostración de un Ser que reúne en sí mismo las cualidades positivas de todos los seres reales. Como en el primer teorema de la incompletitud, Dios tenía que representar esa Verdad que no depende de los cálculos humanos y, por lo tanto, es absoluta y no relativa. Aquí resurge el enfoque platónico de Gödel, así como su fuerte estima por el filósofo alemán Gottfried Leibniz , cuya prueba ontológica y definición de Dios como la suma perfecta de "toda simple cualidad positiva y absoluta" .
La demostración de Gödelia, concebida como un teorema lógico-formal absolutamente análogo a sus anteriores, resulta del hecho de que no es lógicamente plausible admitir la posibilidad de un solo Ser dotado de todas las "propiedades positivas", incluida la existencia misma , sin atribuirle una realidad real, porque eso sería una flagrante contradicción en los términos. El paso del nivel racional al real se produce por la imposibilidad de salvaguardar la coherencia del discurso lógico si se niega a Dios una existencia fáctica. Y, por tanto, concluye afirmando que "Dios existe necesariamente, como quiso demostrar". A diferencia de su amigo Albert Einstein , quien concibió a Dios como una entidad impersonal a la que sólo podía captar la razón , Gödel también estaba animado por sentimientos de veneración religiosa. Criado en la fe luterana , se describió a sí mismo como un teísta , un creyente en un Dios cristiano y personalista como el de Leibniz y no un panteísta a la manera de Spinoza y Einstein.
El teísmo , en el sentido más amplio, es la creencia de que existe al menos una deidad. Más específicamente, el teísmo es comúnmente una doctrina monoteísta sobre la naturaleza de una deidad y la relación entre esta última y el universo.
El panteísmo es una visión real para la cual todo está impregnado de un Dios inmanente o el Universo o la naturaleza son equivalentes a Dios.
El autor nunca dio a conocer la prueba ontológica de Dios, probablemente por temor a ser malinterpretado; permaneció desconocido hasta su publicación póstuma en los Estados Unidos , nueve años después de su muerte, en una colección que contiene otros escritos inéditos del matemático
En junio de 1977, Adele Porkert ( su esposa) tuvo que ser hospitalizada durante seis meses y no pudo continuar preparándole la comida. Cuando ella regresó a casa en diciembre, Kurt pesaba poco más de 30 kilogramos. El 14 de enero de 1978, Kurt Gödel muere de desnutrición.
Un año después, Adele se muda a una residencia de ancianos. Sin su esposo, ya no tiene trabajo. Muere el 4 de febrero de 1981. Los restos de ambos reposan juntos en el cementerio de Princeton.
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Bibliografía:
https://www.ecured.cu
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